Question

Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями y=x^2+2x+2,y=6-x^2

Answer 1

Находим  точки  пересечения  графиков:
  x²+2x+2=6-x²  ⇒ 2x²+2x -4=0  ⇒ (x-1)(x+2)=0  ⇒ x1= -2 ; x2=1
       1                                    1                                                 I1  
S = |∫[(x²+2x+2) - (6-x²)]dx| = |∫(2x²+2x-4)dx| =|(2x³/3 +2x²/2-4x)| |   =
      -2                                   -2                                                 I-2
   
   =|(2/3 +2 -4) -[2·(-2)³/3 +(-2)²-4·(-2)] | =| 2/3 -2 +16/3 -4 -8 |=|-8|=8

 S=8