Question

x^2 +y^2=7+xy, x^3+y^3=6xy-1 решить систему

Answer 1

Решение прицеплено в картинке.

Answer 2

можно вас спросить во второй системе во втором уравнении 7(х+у)=6ху-1 как получили ?

Answer 3

Формула разности кубов.

Answer 4

хорошо

Answer 5

Представим первое уравнение так: x^2+y^2-xy=7 Второе по формуле разности кубов: (x+y)*(x^2+y^2-xy)=6xy-1 1)7*(x+y)=6xy-1 (запомним его) Преобразуем 1 уравнение так: (x+y)^2=7+3xy 2*(x+y)^2=14+6xy Вычтем уравнение 1: 2*(x+y)^2-7*(x+y)-15=0 (x+y)=t 2t^2-7t-15=0 D=49+120=169=13^2 t1=5 t2=-3/2 1) x+y=5 y=5-x Подставляем в уравнение 1) 35=6*x*(5-x)-1 x^2-5x+6=0 (теорема Виета) x1=2 y1=3 x2=3 y2=2 2) x+y=-3/2 y=-3/2-x 7*(-3/2)=6x*(-3/2-x)-1 -21=6x*(-3-2x)-2 -19=-18x-12x^2 12x^2+18x-19=0 Вот тут уже все плохо. Корни будут но плохие. Возможно я где то напортачил.

Answer 6

Возможно я где то напортачил во втором случае когда t=-3/2. Уж очень там страшные корни

Answer 7

Спасибо большое