Question

Аварийный двигатель космического корабля способен однократно mменить его импульс на в про- извольном(выбираемом пилотом) направлении за пренебрежимо малое время. Корабль массой i тданrался со скоростью кмс, направленной прямо в цеmp астероида, имеющего форму шара диаметром 7 км. пилотзаметил Это, когда до поверхности астероида оставалось всего 8,5 км. Сможет ли пилот избежать столкиoвения? Гравита ционным взаимодействием корабля и астероида можно пренебречь

Answer 1

чтобы избежать столкновения нужно повернуть на угол alpha
sin(alpha)=(D/2)/((D/2)+H)
однако корабль может повернуть на угол beta
sin(beta)=delta_P/m : v = delta_P/(m* v)

сравним, во сколько раз синус угла beta отличается от угла alpha
sin(beta) : sin(alpha) =   delta_P/(m* v) : (D/2)/((D/2)+H) =
= delta_P*(D+2H)/(m*v*D) =  3*10^5*(7000+2*8500)/(1000*1000*7000) = 1,028571 > 1
так как полученная величина больше 1 то у пилота есть шанс выжить.
через 340 метров (если он не отреагирует за 0,34 сек) у него шансов уже не будет.