Question

Мотоциклист проехал из А в В за 5 часов.Возвращаясь, он первые 48км проехал с той же скоростью, а за тем увеличил её на 4 км/ч. На обратный путь мотоциклист затратил на 15 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал мотоциклист из А в В

Answer 1

х ---скорость из А в В

за 5 часов со скоростью х мотоциклист проехал путь = 5*х км

обратно 48 км со скоростью х он ехал (48/х) часов

оставшуюся часть пути (5х-48) км со скоростью (х+4) он ехал

(5х-48)/(х+4) часов

на обратный путь затрачено на 15 мин меньше, 15 мин = 15/60 часа = 1/4 часа

5 - (48/x + (5х-48)/(х+4)) = 1/4

(48(x+4) + x(5х-48)) / (x*(х+4)) = 5 - 1/4 = (20-1)/4 = 19/4

4*(48x+48*4 + 5х*x-48x) = 19*(x*x+4x) 

х^2 -19*4x + 16*48 = 0

D = 19*19*16 - 4*48*16 = 16*(19*19-4*48) = 16*169 = 4*4*13*13

x1 = (19*4 + 4*13)/2 = 2*(19+13) = 2*32 = 64

x2 = (19*4 - 4*13)/2 = 2*(19-13) = 2*6 = 12

ПРОВЕРКА:

за 5 часов со скоростью 12 км/час мотоциклист проехал путь 5*12 = 60 км

обратно 48 км он с той же скоростью проехал за 48/12 = 4 часа

оставшиеся 60-48 = 12 км он ехал со скоростью 12+4 = 16 км/час

время на оставшуюся часть пути 12/16 = 3/4 часа ---это на 15 мин меньше, чем 5-4=1 час

---------------------------------

за 5 часов со скоростью 64 км/час мотоциклист проехал путь 5*64 = 320 км

обратно 48 км он с той же скоростью проехал за 48/64 = 3/4 часа

оставшиеся 320-48 = 272 км он ехал со скоростью 64+4 = 68 км/час

время на оставшуюся часть пути 272/68 = 4 часа

4+3/4 ---это на 15 мин меньше, чем 5 часов

---------------------------------

оба ответа возможны (либо мотоциклист ехал медленно ---со скоростью 12 км/час и поэтому проехал меньшее расстояние между А и В, либо он ехал быстро и тогда А и В расположены дальше друг от друга...)

как-то не часто встречается задача на движение с двумя вариантами ответа...