Question

нужна помощь в решении уравнения 4^x-0,25^(x-2)=15

Answer 1

Применены : свойства степени, замена переменной

Answer 2

4ˣ-0,25ˣ⁻²=15
Во-первых,0.25=25/100=1/4=4⁻¹ и тогда получаем:
4ˣ- (4⁻¹ )ˣ⁻²=15  или 4ˣ-4²⁻ˣ=15.
Далее:  4²⁻ˣ=4²·4⁻ˣ=16/4ˣ.
Пусть 4ˣ=у,тогда 1/4ˣ=1/у или у-16/у-15=0 или у²-15у-16=0
D=15²-4·(-16)=225+64= 289, √D=17 , x₁=(15+17)/2=16,x₂=-1
Уравнение 4ˣ=-1 корней не имеет.
Тогда 4ˣ=16=4² и х=2
Ответ: 2