Question

Во вложениях, нужно вычислить каким-то способом.

Answer 1

Домножим из разделим произведение на 5-1 = 4:

$dfrac{(5-1)(5+1)(5^2+1)+dots+(5^{512}+1)}{5-1}$

В числителе будет куча раз разность квадратов, в итоге придем к формуле 

$dfrac{(5-1)(5+1)(5^2+1)+dots+(5^{512}+1)}{5-1}=dots=dfrac{5^{1024}-1}{4}$

$dfrac14cdot5^{1024}-dfrac{5^{1024}-1}{4}=dfrac14=boxed{0.25}$