Question

20 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ 11-ЫЙ КЛАСС

Answer 1

y=(x^2-6x+8)/(x+7)=(x-2)(x-4)/(x+7)
1) Область определения: х не=-7
2) В точке х=-7 неустранимый разрыв 2 рода.
3) Функция не чётная и не нечётная. Не периодическая.
4) Пересечение с осями.
y(0)=(0-0+8)/(0+7)=8/7
y=0 при х1=2; х2=4.
5) Критические точки.
y'=((2x-6)(x+7)-(x^2-6x+8))/(x+7)^2=0
2x^2+8x-42-x^2+6x-8=0
x^2+14x-50=0
D/4=7^2+50=49+50=99
x1=-7-√99 - максимум
x2=-7+√99 - минимум
Потому что между ними, при х=0 будет y'=-50<0, то есть график убывает.
Кроме того, при x=-7 разрыв функции производной. Но при
x€(-7-√99;-7) и при x€(-7;-7+√99) производная отрицательна, то есть график убывает.
6) Точки перегиба
y''=((2x+14)(x+7)^2-
(x^2+14x-50)*2(x+7))/(x+7)^4=
(2(x^2+14x+49)-2(x^2+14x-50)/(x+7)^3=
(2*49+2*50)/(x+7)^3=198/(х+7)^3
Точек перегиба нет (дробь не =0 ни при каком х), но при х<-7 будет y''<0, график выпуклый вверх, а при х>-7 будет y''>0, график выпуклый вниз.
7) Асимптоты. Вертикальная х=-7
Наклонные: f(x)=k*x+b
k=lim(y/x) при x->oo =
lim(x^2-6x+8)/(x^2+7x)=1
b=lim(y-kx) при x->oo =
lim(x^2-6x+8-x^2-7x)/(x+7)=0
Наклонная асимптота f(x)=x