Question

(3x^2 + 10x +3)(x^2 + 3x + 4) <=0

Answer 1

что не понятно пиши.....

Answer 2

(3x² + 10x +3)(x² + 3x + 4) ≤0

Находим нули функции:
$(3x^2 + 10x +3)(x^2 + 3x + 4) =0 \ \ left { {{3x^2+10x+3=0} atop {x^2 + 3x + 4=0}} right. \ \ \ 3x^2+10x+3=0 \ D=10^2-4*3*3=100-36=64 \ x_1= frac{-10- sqrt{64} }{2*3} = frac{-10-8}{6} = frac{-18}{6} =-3 \ x_2=frac{-10+sqrt{64} }{2*3} = frac{-10+8}{6} = frac{-2}{6} =- frac{1}{3} approx-0.3. \ \ x^2+3x+4=0 \ D=3^2-4*1*4=9-16=-7 textless 0$
Поскольку во втором уравнении дискриминант меньше нуля, то есть уравнение не имеет решений, то нулями функции будут только решения первого уравнения
$left { {{x_1=-3} atop {x_2= -frac{1}{3} }} right.$

Обозначаем нули на ОДЗ и находим знак функции f (x) в каждом промежутке, на которые разбиваем ОДЗ
(Для того чтобы найти знак мы берем любое число, которое принадлежит данном промежутке, например на промежутке [-3; -0.333] можно взять число -1, и подставляем его в неравенство вместо х и тогда  высчитываем, если получается отрицательное число, то ставим знак минус, а если положительное, то плюс)
__+___-3___-__-0.333___+_>x

Так как по условию нужно найти числа, которые меньше  равны нуля, то промежутки имеющих знак минус и являются ответом для неравенства.
Поскольку стоит знак именно меньше или равно нулю, а не просто меньше, то это означает, что число включается в промежуток, на котором он определяется, а значит мы используем квадратные скобки [   ;   ], если бы знак был просто меньше, то использовались бы круглые скобки (   ;   )

Ответ: $xin [-3; ~~- frac{1}{3}]$