Question

Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии (Вп), если в2 - в4 = 3, в3 - в1 = -6

Answer 1

$b_2-b_4=3$
$b_3-b_1=-6$
$b_n=b_1q^{n-1}$
$|q|<1$
$b_1q-b_1q^3=3; b_1q^2-b_1=-6$
$b_1q(1-q^2)=3;b_1(q^2-1)=-6$
разделив левые и правые части получим
$-q=-frac{3}{6}$
$q=0.5$
$b_1*0.5*(1-0.5^2)=3$
$b_1=3:0.5:(1-0.25)$
$b_1=8$
$S=frac{b_1}{1-q}$
$S=frac{8}{1-0.5}=16$
ответ: 16