Question

Алгебра, 8 класс.
Сравните выражения:
$sqrt{11}- sqrt{10}$
и
$sqrt{6}- sqrt{5}$

Answer 1

$sqrt{11}-sqrt{10}$ и $sqrt{6}-sqrt{5}$

Т.к. оба числа положительны, можем возвести их в квадрат:
$(sqrt{11}-sqrt{10})^2$ и $(sqrt{6}-sqrt{5})^2$

$(sqrt{11})^2-2sqrt{11}cdotsqrt{10}+(sqrt{10})^2$ и $(sqrt{6})^2-2sqrt{5}cdotsqrt{6}+(sqrt{5})^2$

$11-2sqrt{11cdot10}+10$ и $6-2sqrt{5cdot6}+5$

$21-2sqrt{110}$ и $11-2sqrt{30}$

Отнимаем $11$:
$10-2sqrt{110}$ и $-2sqrt{30}$

Делим на $2$:
$5-sqrt{110}$ и $-sqrt{30}$

$sqrt5cdotsqrt5-sqrt{22}cdotsqrt{5}$ и $-sqrt{6}cdotsqrt{5}$

Делим на $sqrt5$:
$sqrt5-sqrt{22}$ и $-sqrt6$

Делим на $-1$: 
$sqrt{22}-sqrt{5}$ и $sqrt6$
(не забудем потом поменять знак…)

Возводим в квадрат(уже не расписываю):
$27-2sqrt{110}$ и $6$

Отнимаем $6$:
$21-2sqrt{110}$ и $0$

Теперь, если число слева больше нуля, то второе число больше первого(не забыли поменять знак неравенства). Это число будет больше нуля, если $21 textgreater 2sqrt{110}$, т.е. $sqrt{441} textgreater sqrt{440}$, а это верно. Значит, $sqrt{11}-sqrt{10} textless sqrt{6}-sqrt{5}$.