Ответы
Уединим один из радикалов, например первый. Получим √y +2 = 2 + √y — 6 .
Возведем обе части в квадрат. После приведения подобных членов и сокращения на 4 будем иметь √y — 6 = 1, откуда у =7. Проверка показывает, что этот корень годен.
Замечание 1. Здесь и в дальнейшем мы считаем корни квадратные и вообще корни четных степеней арифметическими. См. предварительные замечания . Относительно корней нечетных степеней см. примечание к задаче 451.
Замечание 2. Проверка делается для того, чтобы обнаружить лишние корни (они могут получиться при возведении обеих частей уравнения в квадрат). В данной задаче лишних корней нет. Но возьмем уравнение √y +2 + √y — 6 = 2, отличающееся от данного только знаком. Решая его тем же способом, получим √y — 6 = —1. Возведя в квадрат, найдем тот же корень у =7. Он не годится; взятое уравнение вовсе не имеет решения. Здесь можно было бы обойтись и без проверки, так как и без того видно, что √y — 6 не может равняться —1 (см. замечание 1). Но в других случаях (см. задачи 426 и 432) без проверки обойтись нельзя.
Ответ у =7
__________________________________________________
424.
Решается, как предыдущая задача.
Ответ х = 6
__________________________________________________
425.
Уединив первый радикал, возведя в квадрат и упростив, получим х—1 = 2√x — 1 Снова возведя в квадрат, находим (х—1)2—4(х—1) = 0. Это уравнение можно разделить на х—1 , предварительно учтя, что х=1 есть один из корней. Тогда найдем другой корень х = 5. Можно также раскрыть скобки и решить квадратное уравнение. Проверка показывает, что оба корня годятся.
Ответ x1 = l, x2=5.
__________________________________________________
426.
Поступая как в предыдущей задаче, найдем х+22 = = 7√3x — 2, а отсюда
x2—103x+582 = 0. Это уравнение имеет два корня: x1 = 6 и x2=97. Данному уравнению удовлетворяет только первый корень, второй—лишний (он удовлетворяет уравнению √3x — 2 — √x + 3 = 7, отличающемуся от данного знаком при радикале).
Ответ х = 6.
__________________________________________________
427.
Решается, как предыдущая задача. Из двух корней x1= —1; x2= 3 второй лишний.
Замечание. х = 3 есть корень уравнения — √x + 1 + √2x + 3
Ответ х = —1
__________________________________________________
428.
Ответ x1 =34; x2=2.
__________________________________________________
429.
Ответ х = 4.
________________________________________________и т.д.