Question

Помогите пожалуйста!!!Решите 2 примера на пределы.

Answer 1

$lim_{x to 0} frac{sin^23x}{x^2} = lim_{x to 0} frac{9x^2sin^23x}{9x^2*x^2}= lim_{x to 0} frac{9x^2}{x^2}=9$
Здесь мы домножили числитель и знаменатель дроби на 9x², чтобы организовать первый замечательный предел: sin²(3x)/9x^2 ->1 при x->0.
...
$lim_{x to 0} frac{sin5x-sin3x}{3x}= lim_{x to 0} frac{2sinxcos4x }{3x} = frac{2}{3}$
Здесь сначала применяем формулу разности синусов 
$sin alpha -sin beta =2sin frac{ alpha - beta }{2} cos frac{ alpha+ beta }{2}$
Дальше ясно, при x->0: cos4x->1, (sinx)/x->1 (первый замечательный предел в классическом виде). Остается 2/3.

Answer 2

Спасибо!