Question

доведіть що рівняння x^4+7x^2-12x+5=0 не має дійсних коренів

Answer 1

Преобразуем левую часть уравнения:
$x^4+7x^2-12x+5=x^4-x^2+8x^2-12x+5= \ =(x^2)^2-2 frac{1}{2} x^2+ frac{1}{4} + (sqrt{8}x) ^2-2sqrt{8} frac{6}{ sqrt{8} } x + frac{36}{8} +5- frac{36}{8} - frac{1}{4} =\ =(x^2- frac{1}{2} )^2+( sqrt{8} x- frac{6}{ sqrt{8} } )^2+ frac{1}{4}$
Теперь легко видеть, что левая часть всегда положительна, а значит уравнение действительных корней не имеет.
Ч.Т.Д.

Answer 2

большое-большое спасибо)))