Question

Подскажите, как решить следущую систему уравнений:

x^2 - 2y^2 = 1
x^4 - 3y^4 = 129

Решать не надо, хотя бы метод решения подскажите.

Answer 1

Замените неизвестные:
Пусть х^2=а
Пусть у^2=в

Тогда получится, что
а-2в = 1
а^2 - 3в^2= 129

Из первого уравнения находим:
а = 1+2в

Подставляем значение а во второе уравнение:
(1+2в)^2 - 3в^2 = 129

Раскрываем скобки и приводим члены, заодно переносим 129 из правой чести в левую:
1 + 4в + 4в^2 - 3в^2 - 129 = 0
в^2 + 4в - 128 = 0

Решаем квадратное уравнение, находим корни, то есть значения в1 и в2, потом подставляем поочередно значения в1 и в2 в первое уравнение, находим значения а1 и а2.
затем вспоминаем, что
х^2=а
у^2=в

Следовательно ( помним, что квадратный корень извлекаем из положительного числа)
х = +/- корень из а1 и (или) а2
у = +/- корень из в1 и (или) в2