Question

найдите периметр равностороннего треугольника медиана которого равна 9см

Answer 1

пусть х см сторона треугольника АВС, АК - медиана.
медиана равностороннего треугольника является и высотой, тогда из прямоугольного Δ АКС 
 медиана АК = √(х²-х²/4) =(х√3)/2
(х√3)/2=9
х√3=18
х=18/√3=6√3 (см) - сторона треугольника АВС
Р = 3*6√3 = 18√3 (см) - периметр

Answer 2

медиана в равн. треугл. - это и высота, и гипотенуза
и так, медиана поделила треугольник пополам(АБС - треугл, БН - высота), значит если НС - а, то БС - 2а. Находим сторону по формуле:
$BC^2=BH^2+HC^2 \ HC^2= BC^2-BH^2\ a^2= 4a^2-81 \ 3a^2=81 \ a^2=27 \ a=3 sqrt{3} \ 2a=6 sqrt{3} \ P=3*BC=3*6 sqrt{3}=18 sqrt{3}$