Question

в равностороннем треугольнике со стороной a найдте радиусы r и R вписанной и описанной окружностей

Answer 1

Радиус описанной окружности около правильного (равностороннего) треугольника, со стороной а см,  равен:

 

$R=frac{a}{sqrt{3}}$

 

Радиус вписанной окружности около правильного (равностороннего) треугольника, со стороной а см,  равен:

 

$r=frac{a}{2sqrt{3}}$

 

По сути, оба этих радиуса - это просто-напросто части его медиан. Поэтому зная сторону треугольника легко найти медиану (она равна (а√3)/2 ), а потом, разделив медиану на 3, мы получим R, а умножив R на 2, получим r. Ведь медианы пересекаются в соотношении 2:1.

 

NY 444©