Question

Решите иррациональное уравнение.
$sqrt{5+sqrt[3]x}+sqrt{5-sqrt[3]x}=sqrt[3]{x}.$

Answer 1

$sqrt{5+sqrt[3]{x}}+sqrt{5-sqrt[3]{x}}=sqrt[3]{x}\\t=sqrt[3]{x}; ,; ; ; sqrt{5+t}+sqrt{5-t}=t; ,; ; t geq 0\\ODZ:; ; left { {{5+t geq 0} atop {5-t geq 0}} right. ; left { {{t geq -5} atop {t leq 5}} right. to ; ; -5 leq t leq 5\\underline {0 leq t leq 5}\\(5+t)+2sqrt{25-t^2}+(5-t)=t^2\\2sqrt{25-t^2}=t^2-10\\4(25-t^2)=t^4-20t^2+100\\t^4-16t^2=0\\t^2(t^2-16)=0$

$t^2(t-4)(t+4)=0\\t_1=0,; t=4; ,; t=-4notin ODZ\\sqrt[3]{x}=0; ,; ; x=0\\sqrt[3]{x}=4; ,; x=4^3=48$

Answer 2

x=0 - при проверке даёт неверное равенство, значит это посторонний корень, верно?

Answer 3

x=4^3 = 64 даёт верное равенство при проверке.

Answer 4

Спасибо за решение! Как вижу я усложнил преобразования, когда решал сам.

Answer 5

Не заметила, что вместо 64 написала 48.

Answer 6

х=0 - посторонний корень