Question

Решите тригонометрическое уравнение СРОООООЧНОООООО ПОЖАЛУЙСТАААААААА 99 БАЛЛОВ ОТДАЛА
cosx/4×sinπ/5-sinx/4×cosπ/5=√2/2

Answer 1

$cos frac{x}{4} *sin frac{ pi }{5} -sin frac{x}{4}*cos frac{ pi }{5}= frac{ sqrt{2} }{2}$

$sin( frac{ pi }{5} - frac{x}{4})= frac{ sqrt{2} }{2}$

$-sin( frac{x}{4}- frac{ pi }{5} )= frac{ sqrt{2} }{2}$

$sin( frac{x}{4}- frac{ pi }{5} )=- frac{ sqrt{2} }{2}$

$frac{x}{4}- frac{ pi }{5}=(-1)^narcsin(- frac{ sqrt{2} }{2})+ pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$frac{x}{4}- frac{ pi }{5}= (-1)^{n+1} *frac{ pi }{4} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$frac{x}{4}= (-1)^{n+1}*frac{ pi }{4} + frac{ pi }{5} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$x= (-1)^{n+1} *pi + frac{ 4pi }{5} + 4pi n,$ $n$ ∈ $Z$

Answer 2

sinxcosy-cosxsiny=sin(x-y)
cosx/4*sinπ/5-sinπ/4*cosπ/5=0
sin(π/5-x/4)=√2/2
-sin(x/4-π/5)=√2/2
sin(x/4-π/5)=-√2/2
x/4-π/5=(-1)^(n+1)*π/4+πn,n∈z
x/4=(-1)^(n+1)*π/4+π/5+πn,n∈z
x=(-1)^(n+1)*π+4π/5+4πn,n∈z