Question

4.17 Найдите производную функции в любой точке х е R:
д) у = 5х2; е) у = -х2;

ж) у = 5х2 + Зх; з) у = Зх2 - Зх + 1; и) у = ах2 + Ьх + с.

4.18 а) у = х3 + х2 + х; 6) у = х3 - х2 - х;

в) у = 5х3; г) у = -х3;

д) у = 2x3 - Зх2 + х; е) у = Зх3 - 4х + 2;

4.20 Вычислите значение производной функции f(x) в точке лг0, если:

а) f(x) - 4xs - Зх2 - 2х, х0 = 0;

б) /(*) = -5*3 + 7*2 + х, *0 = 1;

в) f(x) = -х3 + 4х + 5, х0 = —1;

г) /(х) = 4х3 + х2 - Зх + 3, х0 = -2.

Answer 1

4.17
а)y`=2x
б)y`=2x-1
в)y`=2x
г)y`=2x
д)y`=10x
е)y`=-2x
ж)y`=10x+3
з)y`=6x-3
и)y`=2ax+b
4.18
а)y`=3x²+2x=1
б)y`=3x²-2x-1
в)y`=15x²
г)y`=-3x²
д)y`=6x²-6x+1
е)y`=3x²-4
ж)y`=-3x²+10x-8
з)3ax²+bx+c
4.20
a)f`(x)=12x²-6x-2
f`(0)=-2
б)f`(x)=-15x²+14x+1
f`(1)=-15+14+1=0
в)f`(x)=-3x²+4
f`(-1)=-3=4=1
г)f`(-2)=48-4-6=38
4.21
а)y`=2x+6
2x+6=0⇒2x=-6⇒x=-3
2x+6<0⇒x<-3⇒x∈(-∞;-3)
2x+6>0⇒x>-3⇒x∈(-3;∞)
б)y`=3x²+6x
3x(x+2)=0⇒x=0 U x=-2
3x(x+2)<0⇒-2<x<0⇒x∈(-2;0)
3x(x=2)>0⇒x<-2 U x>0⇒x∈(-∞;-2) U (0;∞)
в)y`=x²-6x+9=(x-3)²
(x-3)²=0⇒x=3
(x-3)²<0 нет решения
(x-3)²>0⇒x<3 U x>3⇒x∈(-∞;3) U (3;∞)
г)y`=3x²+10x-13
3x²+10x-13=0
D=100+156=256
x=(-10-16)/6=-13/3 U x=(-10+16)/6=1
3x²+10x-13<0⇒x∈(-13/3;1)
3x²+10x-13>0⇒x∈(-∞;-13/3) U (1;∞)