Question

Задачи на логику!)
Вычислите:

Answer 1

Воспользуемся формулой разности квадратов $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

$100^2-97^2+96^2+...+4^2-1^2=\\100^2-(97^2-96^2)-(93^2-92^2)-...-(5^2-4^2)-1=\\10000-(97-96)*(97+96)-(93-92)*(93+92)-...-(5-4)*(5+4)-1=\\10000-1*(97+96)-1*(93+92)-...-1*(5+4)-1=\\10000-193-185-...-9-1=\\10000-(1+9+...+185+193)=$ (*)
используем формулу суммы арифмитической прогрессии с первым членом 1 и разностью 8 и последним членом 193

количество членов прогрессии равно $n=frac{a_n-a_1}{d}+1=frac{193-1}{8}+1=25$

(*)=
$10 000-frac{1+193}{2}*25=10 000-2 425=7575$
ответ: 7575