Сколько слагаемых получится, если в выражении (4x^3+x^{-3}+2)^{2016} раскрыть скобки и привести подобные члены?
Ответы
Ответ дал:
0
4x³+1/x³+2=((2x³)²+2x³+1)/x³. Если обозначить t=2x³, то количество подобных слагаемых в исходном выражении равно количеству слагаемых в многочлене 4032 степени (t²+t+1)²⁰¹⁶. Рассмотрим процесс раскрытия скобок в этом произведении. Возьмем произвольное слагаемое t^k, где k≤4032. Покажем, что коэффициент при нем не 0. Если k=2m, то m≤2016, и значит это слагаемое можно получить, перемножая t² из m скобок (t²+t+1), а из остальных скобок взяв 1. Если k=2m+1, то m≤2015 и значит t^k можно получить, взяв t² из m скобок, взяв t из одной скобки, а из остальных скобок взяв 1. Т.к. все получающиеся коэффициенты положительны, то при каждом слагаемом t^k будет ненулевой коэффициент, а значит общее количество слагаемых равно степени многочлена плюс 1, т.е. ответ 4033.
Ответ дал:
0
да все я понял
Ответ дал:
0
сразу не сообразил то как он описал. спасибо за помощь
Ответ дал:
0
мне нужна еще раз твоя помощь
Ответ дал:
0
https://znanija.com/task/21363352
Ответ дал:
0
это мой вопрос поможешь?
Вас заинтересует
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад