Question

3*6^x-1 +9*2^x+2 - 12^x - 18=0
Помогите решить!!!!

Answer 1

Сделаем замену. Пусть $3^x=a;~2^x=b(a,b textgreater 0)$, получим
$0.5ab+36b-ab^2-18=0\ 0.5(-ab(2b-1)+36(2b-1))=0\ 0.5(2b-1)(36-ab)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
$2b-1=0;~~~Rightarrow~~~b=0.5;\ 36-ab=0;~~~ Rightarrow ab=36$

Возвращаемся к обратной замене
$2^x=0.5;~~~Rightarrow~~~2^x=2^{-1};~~~~Rightarrow~~~~ boxed{x_1=-1}\ \ 2^xcdot 3^x=36;~~~Rightarrow~~~6^x=6^2;~~~~Rightarrow~~~~boxed{x_2=6}$