Question

Помогите с геометрией умоляю

Answer 1

№1
$ABCD-$ прямоугольная трапеция (<D=90°)
$AB=8$ см
$BC=4$ см
$CD=4$ см
$S_{ABCD} -$ ?

$S_{ABCD}= frac{BC+AD}{2}*CD$
Из вершины B опустим перпендикуляр на сторону AD
$BK$ ⊥ $AD$ и $BC=CD=4$, значит
$KBCD-$ квадрат
$BC=KD=4$ см
Δ $BKA-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдем AK:
$AK= sqrt{AB^2-BK^2} = sqrt{8^2-4^2}= sqrt{48} =4 sqrt{3}$ см
$AD=AK+KD=4 sqrt{3} +4$ см

$S_{ABCD}= frac{4+4 sqrt{3} +4}{2}*4= frac{8+4 sqrt{3} }{2} *4=16+8 sqrt{3}$ cм²

№2 
1 вариант: ( если AD=7 cм)
$ABCD-$ прямоугольная трапеция (<D=90°)
$BK=5$ см
$AD=7$ см
$textless A=45к$
$S_{ABCD} -$ ?

$S_{ABCD}= frac{BC+AD}{2}*CD$
Из вершины B опустим перпендикуляр на сторону AD
$BK$ ⊥ $AD$ 
$KBCD-$ прямоугольник
$BC=KD$
$BK=CD$
Δ $BKA-$ прямоугольный,  $textless KAB=45к$
$textless ABK=180к-(90к+45к)=45к$ ⇒ Δ  $BKA-$ равнобедренный и $BK=AK=5$ см
$AD=AK+KD$ 
$KD=7-5=2$ см
$KD=BC=2$ см

$S_{ABCD}= frac{2+7}{2} *5=17.5$ см²

2 вариант: (если KD=7 см)
$ABCD-$ прямоугольная трапеция (<D=90°)
$BK=5$ см
$KD=7$ см
$textless A=45к$
$S_{ABCD} -$ ?

$S_{ABCD}= frac{BC+AD}{2}*CD$
Из вершины B опустим перпендикуляр на сторону AD
$BK$ ⊥ $AD$ 
$KBCD-$ прямоугольник
$BC=KD=7$ см
$BK=CD=5$ см
Δ $BKA-$ прямоугольный,  $textless KAB=45к$
$textless ABK=180к-(90к+45к)=45к$ ⇒ Δ  $BKA-$ равнобедренный и $BK=AK=5$ см
$AD=AK+KD$ 
$AD=7+5=12$ см

$S_{ABCD}= frac{7+12}{2} *5=47.5$ см²

№ 3
$ABCD-$ прямоугольная трапеция (<D=90°)
$KD=5$ см
$AK=5$ см
$textless A=45к$
$S_{ABCD} -$ ?

$S_{ABCD}= frac{BC+AD}{2}*CD$
Из вершины B опустим перпендикуляр на сторону AD
$BK$ ⊥ $AD$ 
$KBCD-$ прямоугольник
$BC=KD=5$ см
$BK=CD$
Δ $BKA-$ прямоугольный,  $textless KAB=45к$
$textless ABK=180к-(90к+45к)=45к$ ⇒ Δ  $BKA-$ равнобедренный и $BK=AK=5$ см
$AD=AK+KD$ 
$AD=5+5=10$ см

$S_{ABCD}= frac{5+10}{2} *5=37.5$ см²

Answer 2

спасибо, а ко второй зд оба варианта писать?

Answer 3

на рисунке не очень понятно AD или KD равно 7 см - я рассмотрела два случая

Answer 4

а, спасибо большое!