Question

Знайдіть екстремуми функцій f(x)=3x^2+4x^3

Answer 1

Знайдемо похідну функції
$f'(x)=(3x^2+4x^3)'=6x+12x^2=6x(1+2x)$
Прирівнюємо похідну до нуля
6x(1+2x)=0
6х=0 звідки слідує що х=0
$1+2x=0= textgreater 2x=-1= textgreater x=-frac{1}{2}$
накреслити Ось Ох, на ній відмітити дві точки х=0 та х=-12, та отрмаємо три проміжки (- неск; -12). [-12;0] та (0; неск). изначимо знак похідної на кожному з цих інтервалів
(- неск; -12):  -1:

6*(-1)(1+2*(-1))=-6(1-2)=-6*(-3)=18,  >0

$[-frac{1}{2};0]: -frac{1}{4}: \\6*(-frac{1}{4})(1+2*(-frac{1}{4})=-frac{6}{4}(1-frac{2}{4})=\=-1,5(1-0,5)-1,5*0,5=-0,75$, <0

(0; неск):          1: 

6*1(1+2*1)=6(1+2)=6*3=18,              >0
Отже при точки х=0 та х=-12 є точками екстремуму заданої функції
Відповідь: 0 та -12