Question

Вычислить (√3-i)^9
По подробнее, пожалуйста

Answer 1

$Z= sqrt{3} -j$
$Z^9=?$

Переводим комлексное число в показательную форму.
$Z=|Z|e^{i phi}$

Модуль
$|Z|= sqrt{( sqrt{3} )^2+(-1)^2}= sqrt{3+1} = sqrt{4} =2$

Аргумент
$phi=arctg( frac{Im(Z)}{Re(Z)} )=arctg( frac{-1}{ sqrt{3} } )= -frac{ pi }{6} =-30^{o}$
 Ну теперь возводим в степень
$Z^9=(|Z|e^{j phi})^9=|Z|^9 cdot e^{j cdot 9 phi}=2^9 e^{-j cdot 9 cdot frac{ pi }{6} }=512e^{-j cdot frac{ 3pi }{2} }$

Если нужен ответ в алгебраической форме, можно поступить так
$Y=|Y|e^{j phi}=|Y|cdot cos (phi)+j|Y|cdot sin(phi)$
Тут, и тригонометрическая форма "рядом лежит".
$Y=512e^{-j 3pi /2}=512cdot cos (-3pi/2)+jcdot512cdot sin(-3pi/2)=0+j512= \ =512j$

Answer 2

Потом, если очень хочется можно перевести ответ в алгебраическую форму.