Рисунок надо обязательно :(
1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Ответы
1)
Диаметр АС делит окружность на две дуги по 180°.
В четырехугольнике АВСD углы АВС и АDC вписанные, опираются на диаметр АС и равны каждый по 90° -половине градусной меры дуг , на которые опираются.
Соединим В и D с центром окружности О.
Стороны треугольников АВО и АDO равны радиусу, - они равносторонние с углами, равными по 60° в каждом.
Дуги ВА=АD равны градусной мере центральных ∠ВОА=∠DOА=60°.
∠BAD=2•60°=120°.
Дуга ВАD= градусной мере угла ВОD=120°.
Дуги ВС=CD в два раза больше углов, которые опирается на них, и равны 2•60°=120°.
Угол ВСD вписанный и равен половине градусной меры дуги ВАD = 60°.
Итак:
Углы: А=120°, В=90°, С=60°, D=90°
Дуги: АВ=AD=60°, дуги ВС=CD=120°
2) Необходимости в рисунке ко второй задаче нет.
а) Радиус вписанной в треугольник окружности находят по формуле
r=S/p, где S- площадь , р - полупериметр.
По формуле Герона S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(15+15+18)=24 см
S=√(24•9•9•6)=108 (см²)
r=108:24=4,5 см
б) Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле
R=a•b•c/4S
R=15•15•18/4•108=9,375 см
