Question

Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой.
Помогите пожалуйста! Желательно с рисунком.

Answer 1

Возьмем треугольник АBC (B - вершина, BM - биссектриса)

1)угол ABM=угол MBC (по опр. биссек.)

AB=BC (т.к. р/б треугольник)

BM - общая сторона, тогда треугольник. ABM=треугольнику BMC (по 1 признаку)

2) Т.к. треуг. равны и угол ABM=MBC , то AM=MC, значит BM- медиана (по опр.)

3)Т.к. треуг. равны и AB=BC, то угол AMB=BMC

4) угол AMB+BMC=180 градусов(т.к. смежные углы) и угол AMB=BMC, то AMB=BMC=90 градусов, значит, BM - высота