Question

Решите, пожалуйста.

Answer 1

$left { {{x+y=3} atop {xy=1}} right. x^5y + y^5x = xy(x^4 + y^4) = x^4 + y^4 = x^2y^2( frac{x^2}{y^2} + frac{y^2}{x^2}) = frac{x^2}{y^2} + frac{y^2}{x^2}$ $= (frac{x}{y})^2 + (frac{y}{x})^2$
2.$(frac{x}{y} + frac{y}{x})^2 =(frac{x}{y})^2 + (frac{y}{x})^2 +2frac{x}{y}frac{y}{x}$
3. $(frac{x}{y} + frac{y}{x})^2 - 2 = (frac{x}{y})^2 + (frac{y}{x})^2$
$(frac{x}{y} + frac{y}{x})^2 = frac{x^2 + y^2}{xy} = x^2 + y^2$
Подставляем в первое и записываем, получается так:
$(x^2 + y^2)^2 - 2$
4. $x^2 + y^2 + 2xy = (x+y)^2 x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2$
Подставляем в полученное ранее выражение:
$(x^2 + y^2)^2 - 2 = ((x+y)^2 - 2)^2 - 2$
У нас всё есть, теперь подставляем и радуемся приближающимся праздникам:
$((x+y)^2 - 2)^2 - 2 = (3^2 - 2)^2 -2 = (9-2)^2 - 2 = 49 -2 = 47$
Ответ: 47

Answer 2

Спасибо!