Question

в треугольнике MNK медианы MP и NE пересекаются в одной точке O и равны 12 и 15 см соответственно. найдите площадь треугольника MOE если MP перпендикулярно NP.

Answer 1

Медианы треугольника пересекаются и делятся в точке пересечения 2:1, начиная от вершины, поэтому

NO=23*NE=23*15=10 cм

OP=13*MP=13*12=4 cм

По теореме Пифагора

NP=корень(NO^2-OP^2)=корень(10^2-4^2)=корень(84)=2*корень(21)

Площадь треугольника NPM равна 12*NP*MP=12*12*2*корень(21)=

12*корень(21)

Площадь треугольника NPO равна 12*NP*OP=12*2*корень(21)*4=

=4*корень(21)

Площадь треугольника MON равна разнице площадей треугольников NPM и NPO =12*корень(21)-4*корень(21)=8*корень(21)

Площадь треугольника MON равна 12*MO*23*ME*sin (MON)

Площадь треугольника MOE равна 12*MO*13*ME*sin (MOE)=

=12*MO*13*ME*sin (MOE)=12*Площадь треугольника MON=

12*8*корень(21)=4*корень(21)

Ответ:4*корень(21)