Question

В треугольнике ABC AC=BC, AB=15, sinA= корень из 15/4. Найдите АС.

Answer 1

Треугольник АВС - равнобедренный. Высота СН является в нем еще биссектрисой и медианой и делит его на два равных прямоугольных треугольника . АН=ВН=7,5.
АС=АН:cosA. 
Из тригонометрического тождества 
$cos ^{2} alpha +sin ^{2} alpha =1$
находим
$cosA= sqrt{1- frac{15}{16} } = frac{1}{4}$
откуда
АС=7,5:0,25=30 (ед. длины)