1)В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 32 см вписана окружность. Найти радиус этой окружности.
2)Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если диагональ равна 12 см, а боковая сторона - 9 см.
3)Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне.Найти диагональ трапеции,если радиус описанной окружности равен 13см,а боковая сторона 10 см.
4)в треугольник,углы которого относятся как 1:3:5,вписана окружность.Найдите углы между радиусами,проведёнными в точки касания.
Ответы
№1
r=S/p
а=в=(32-12)/2=10 см, с=12 (по условию) - боковые стороны треугольника
h*h=10*10-6*6=64
h=8 - высота треугольника
S=1/2 *с*h=12/2*8= 48 кв.см
р=Р/2=32/2=16 см
r=48/16=3 см
Ответ: 3 см
№3
Трапеция ABCD- равнобедренная, значит,
АВ=CD=10 или угол АВD = 90 градусов.
АD - диаметр.
AD = 2R = 26 из прямоугольного треугольника АВD по теореме Пифагора определим катет BD:
BD^2=AD^2-AB^2=26^2-10^2=576
BD=24
Ответ: 24