Question

Найдите все значения параметра а, при которых сумма корней уравнения
x^2-2ax+2a-1 равна 0.

Answer 1

x²-2a(x-1)-1=0
x²-2ax+2a-1=0
D=4a²-4(2a-1)=4a²-8a+4=4(a-1)²
x1=(2a+2(a-1))/2=a+(a-1)=2a-1;
x2=(2a-2(a-1))/2=a-(a-1)=1;
x1+x2=x1²+x2²;
2a-1+1=(2a-1)²+1²;
2a=4a²-4a+1+1;
4a²-6a+2=0;
2a²-3a+1=0;
D=9-4*2*1=9-8=1;
a1=(3+1)/4=4/4=1;
a2=(3-1)/4=2/4=1/2;

Answer 2

В книге ответ -3 и 1

Answer 3

Помогите пожалуйста

Answer 4

x^2+2ax+2a-1=0

найдём дискриминант

D=(2a)^2-4*1*(2a-1)=4aa-8a+4=(2a-2)^2

нас интересует только когда существует два корня уравнения ,

а значит D>0 , это выполняется когда a не равно 1

тогда первый корень будет равен

(-2a+D^(1/2)):2=(-2a+2a-2):2=-1

второй корень уравнения равен

(-2а-D(1/2)):2=(-2a-(2a-2)):2=(-4a+2):2=-2a+1

соотношение корней равно 3:1

(-1):(-2a+1)=3:1

2a-1=1/3

2a=1+1/3

2a=4/3

a=2/3 - это решение проверим, подставив а=2/3,

получаем уравнение:

x^2+(4/3)x +1/3=0

Answer 5

корни этого уравнения равны -1 и -1/3



(-2а+1):(-1)=3:1

2а-1=3

2а=4

а=2

проверим решение, подставив а=2

получим уравнение

x^2+4x+3=0

корни этого уравнения -1 и -3



Ответ: при а=2 и а=2/3