Question

Высота правильного треугольника равна 60. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

Высота в м треугольнике является и медианой.
Пусть а - сторона равностороннего треугольника.
Тогда части, на которые делит высота сторону, равны 1/2а и 1/2а соответственно.
По теореме Пифагора:
3600 = a² - 1/4a²
3600 = 3/4a²
4800 = a²
a = 40√3.
По обобщённой теореме синусов:
a/sinA = 2R, откуда R = a/2sinA, где А - любой из углов, R - радиус описанной окружности.
sin60° = √3/2
40√3/√3/2•2 = 40√3/√3 = 40.
Отвеь: 40.