Question

a) sin^2x+11cosx+41=0
b)sin^2(2x/7) - 2sin(2x/7) cos(2x/7) - 3cos^2(2x/7) = 0

Answer 1

A) sin^2(x) + 11 - 11sin^2x + 41 = 0
-10sin^2(x) = - 52
sin^2x = 5.2

не попадает под область определения sin(x) = (-1;1)

B)сделаю замену, чтобы меньше было печатать 2x/7 = t
sin2^t - 2sintcost - 3 cos^2t = 0
вынесем за скобку cos^2(t)
cos^2(t) *( sin^2(t)/cos^2(t) - 2sin(t)cos(t) / cos^2t - 3) = 0
cos^2(t) *( tg^2(t)- 2tg(t)- 3) = 0
разбиваем задачу на два случая
1) cos^t = 0
t = Pi/2 + Pi*n     где n принадлежит Z
2x/7 = Pi/2 + Pi*n
x = 7Pi/4 + 7Pi*n/2       где n принадлежит Z

2) ( tg^2(t)- 2tg(t)- 3) = 0
cделаем замену tg(t) = y
y^2 - 2y - 3 = 0
y1 = -1
y2 = 3

tg(t) = -1
t = - arctg(1) + Pi*n
t = -Pi/4 + Pi*n
2x/7 =  -Pi/4 + Pi*n
x = -7*PI/8 + 7Pi*n/2

tg(t) = -3
t = -arctg(3) + Pi*n
2x/7 =  -arctg(3) + Pi*n
x = -7/2 * arctg(3) + 7Pi*n/2