Question

Некоторое натуральное число А поделили с остатком на 3, 18 и на 36.Сумма этих трех остатков оказалась равна 39.Найдите остаток от деления числа А на 3.

Answer 1

Из условий можно составить следующие уравнения:
A=3p+a,
A=18r+b,
A=36q+c,
a+b+c=39,
где p,r,q - частные от деления A на 3,18 и 36 соответственно,
a,b,c - остатки от деления на 3,18,36.
Вычтем из третьего уравнения второе и получим:
A-A=36q+c-18r-b
0=c-b+18*(2q-r)
18*(2q-r)=b-c
У получившегося равенства слева значение четное, значит, справа значение тоже должно быть четным, то есть b-c кратно двум.
Так как b-c кратно 2, то и сумма b+c тоже будет четной, поскольку b+c=b-c+2c.
Из четвертого уравнения выразим a:
a=39-(b+c) - выражение справа нечетное, так как это разность нечетного и четного.Значит, a - нечетное.
Среди возможных значений a (0,1,2) нечетным является только a=1.
Ответ: 1.