Question

Помогите,пожалуйста!!!
Найти стороны прямоугольника наибольшей площади, вписанного в эллипсис $frac{x^{2} }{9} + frac{ y^{2} }{4} =1$ , так,что стороны прямоугольника параллельны осям Ox и Oy.

Answer 1

$S=mn, m textgreater 0, n textgreater 0. \ frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{4} =1, \ frac{x^{2}}{3^2}+frac{y^{2}}{2^2} =1, \ a=3, b=2. \ m=2x, n=2y=2sqrt{1-frac{x^{2}}{9}}. \ S(x)=2xcdot2cdot2sqrt{1-frac{x^{2}}{9}}=frac{8}{3}xsqrt{9-x^2}. \ S'(x)=frac{8}{3}sqrt{9-x^2}+frac{8xcdot(-2x)}{3cdot2sqrt{9-x^2}}=frac{8}{3}sqrt{9-x^2}-frac{8x^2}{3sqrt{9-x^2}}=\=frac{8}{3sqrt{9-x^2}}(9-x^2-x^2)=frac{8(9-2x^2)}{3sqrt{9-x^2}},$
$S'(x)=0, 9-2x^2=0, \ 2x^2-9=0,$