Question

Помогите с решением логорифмов.
То, что обведено.

Answer 1

$72*(49^{ frac{1}{2}log_{7}9 -log_{7}6}+5^{-log_{ sqrt{5} }4})=22.5$

$1) frac{1}{2}log_{7}9-log_{7}6= frac{1}{2} log_{7}3^2-log_{7}6= frac{1}{2}*2log_{7}3-log_{7}6= \ \ =log_{7}3-log_{7}6=log_{7}(3 : 6)=log_{7}( frac{1}{2} )$

$2) 49^{log_{7}( frac{1}{2} )}=(7^2)^{log_{7}( frac{1}{2} )}=7^{2log_{7}( frac{1}{2} )}=7^{log_{7}( frac{1}{2} )^2}=7^{log_{7}( frac{1}{4} )}= frac{1}{4}$

$3) -log_{ sqrt{5}}4=-log_{5^{ frac{1}{2} }}4=- frac{1}{ frac{1}{2} }log_{5}4=-2log_{5}4=log_{5}4^{-2}=log_{5}( frac{1}{16} )$

$4) 5^{log_{5}( frac{1}{16} )}= frac{1}{16}$

$5) 72*( frac{1}{4}+ frac{1}{16} )=72*( frac{4}{16}+ frac{1}{16} )=72* frac{5}{16}=9* frac{5}{2}=22.5$

782.
logₐ b=3          logₐ c= -2

$1) x=a^3b^2 sqrt{c} =a^3b^2c^{ frac{1}{2} }$
$log_{a}x=log_{a}(a^3b^2c^{ frac{1}{2} })=log_{a}a^3+log_{a}b^2+log_{a}c^{ frac{1}{2} }= \ =3log_{a}a+2log_{a}b+ frac{1}{2}log_{a}c=3*1+2*3+ frac{1}{2}*(-2)= \ =3+6-1=8$

$2) x= frac{a^4 sqrt[3]{b} }{c^3}=a^4c^{ frac{1}{3} }c^{-3}$

$log_{a}x=log_{a}(a^4b^{ frac{1}{3} }c^{-3})=log_{a}a^4+log_{a}b^{ frac{1}{3}} +log_{a}c^{-3}}= \ =4log_{a}a+ frac{1}{3}log_{a}b-3log_{a}c=4*1+ frac{1}{3}*3-3*(-2)= \ =4+1+6=11$