Question

найти критические точки функции f(x)=2sinx-3cosx @

Answer 1

Производная функции 2сosx + 3sinx.

Приравниваем ее к нулю и решаем уравнение

2сosx + 3sinx = 0

Вводим вспомогательный угол:

3 = Rcost

2 = Rsint

R^2 = 13

sint = 2/√13

t = arcsin(2/√13)

√13*cost*sinx + √13*sint*cosx = √13

sin(x + t) = 1

x + t = pi/2 + 2pik, k Е Z

x = pi/2 - arcsin(2/√13)+ 2pik, k Е Z

 

Таким образом, серия критических точек исходной функции выглядит так:

х 1,2,3...n = pi/2 - arcsin(2/√13)+ 2pik, k Е Z