Question

Помогите пожалуйста с решением:

25^x -30*5^(x+0.5) +625 =0

Answer 1

$25^x-30*5^{x+0,5}+625=0\5^{2x}-30*5^{ frac{1}{2}}*5^x+625=0\25^x-30 sqrt{5} *5^x+625=0\5^x=a = textgreater 5^{2x}=a^2\ a^2-30 sqrt{5}a+625=0\D=4500-4*625=2000=20 sqrt{5}$
$a_1= frac{30 sqrt{5}-20 sqrt{5} }{2}=5 sqrt{5}\5^x=5 sqrt{5} =5^{ frac{3}{2}}\x_1= 1,5$    или   $a_2= frac{30 sqrt{5}+20 sqrt{5} }{2}=25 sqrt{5}\5^x=25 sqrt{5} =5^{ frac{5}{2}}\x_2= 2,5$

Answer 2

5^2x-30*√5*5^x+625=0
5^x=a
a²-30√5a+625=0
D=4500-2500=2000
√D=√(400*5)=20√5
a1=(30√5-20√5)/2=5√5⇒5^x=5√5⇒x=1,5
a2=(30√5+20√5)/2=25√5⇒5^x=25⇒√5⇒x=2,5