Question

Решите уравнение
$(sin2x+cos2x)( sqrt{3} + sqrt{3tgx} )=0$

Answer 1

Произведение равно нулю, значит каждый множитель тоже приравниваем к нулю........ 
    $sin2x +cos 2x=0|:cos 2x\ tg2x+1=0\ tg2x=-1\ \ 2x=- frac{pi}{4}+pi n,n in mathbb{Z} |:2\ x=- frac{pi}{8} + frac{pi n}{2} ,n in mathbb{Z}$

Тангенс положителен в 1 и 3 четвертях, значит уравнение будет иметь решение, если $x=- frac{pi}{8} + frac{pi(2k+1)}{2} =- frac{pi}{8} + frac{2 pi k+ pi }{2} =- frac{pi}{8}+ frac{pi}{2} + pi k=boxed{ frac{3pi}{8} + pi k,, kin mathbb{Z}}$

$sqrt{3} + sqrt{3tg x} =0|: sqrt{3} \ 1+ sqrt{tg x} =0\ sqrt{tgx} =-1$
Это уравнение не имеет решение, так как левая часть уравнения принимает положительные значения, а правая - отрицательное значение