Question

Кто сможет помогите нужно очень срочно!!!! Задание 1 Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а апофема равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Т.к. пирамида правильная, значит в основании лежит равносторонний треугольник АВС, в котором высота является и медианой и биссектрисой. Точкой Р обозначим точку, в которую опущена высота ВР этого треугольника. Высота делит АВС на два равных прямоугольных треугольника АВР и ВРС.

Пусть АВ=х - сторона основания пирамиды, тогда РС=х/2.

Тогда по теореме Пифагора х^2=(x/2)^2+3^2

или x^2=1/4*x^2+9. Отсюда находим х=корень из 12.

Тогда площадь равностороннего треугольника Sabc=1/2*$sqrt{12}$*$sqrt{12}</var>[/tex*sin60=3[tex]<var>sqrt{3}$

Периметр треугольника Р=3*$sqrt{12}$

Тогда площадь полной поверхности пирамиды есть S=1/2PL+Sabc, где L - апофема

S=1/2*3*$sqrt{12}$*4+3*$sqrt{3}$=15$sqrt{3}$