Question

Всем привет)нужна срочно помощь!!! Иследовать функцию и построить график.

$y=2x^3+3x^2-36x+18$

Answer 1

1. Область определения функции: $D(y)=mathbb{R}$
2. Проверим на четность функции:
$y(-x)=2(-x)^3+3(-x)^2-36(-x)+18=-(2x^3-3x^2-36x-18)$
$y(-x)ne y(x)$, функция ни четная ни нечетная.
3. Функция не периодическая
4. Точки пересечения с осью Ох и Оу.
Точки пересечения с осью Ох трудно найти, а вот с пересечения с Оу находится: $x=0;y=18$
5. Точки экстремумы.
Производная функции:
$y'=(2x^3+3x^2-36x+18)'=6x^2+6x-36$
Приравниваем ее к нулю:
$y'=0;,, 6(x^2+x-6)=0\ x^2+x-6=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=1^2-4cdot1cdot(-6)=25$
$D textgreater 0$, значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$x_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{-1+5}{2} =2;\ \ x_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{-1-5}{2} =-3$

__+___(-3)___-____(2)___+____

Функция возрастает на промежутке $x in (-infty;-3)$ и $(2;+infty)$, а убывает на промежутке $x in (-3;2).$ В точке $x=-3$ функция имеет локальный максимум, а в точке $x=2$ - локальный минимум.

6. Точки перегиба
Найдем вторую производную функции:
$y''=(6x^2+6x-36)'=12x+6$
Приравниваем ее к нулю:
$12x+6=0\ 6(6x+1)=0\ x=- frac{1}{6}$

Горизонтальных, вертикальных и наклонных асимптот - нет.
Симметрия относительно оси ординат и начала координат - нет.

Answer 2

или как?

Answer 3

Короче то что вот щас написал сказала вторую часть найти, первую говорит нашел, а вторую часть не дорешал

Answer 4

Все спасибо)разобрался теперь)