Question

Помогите решить (√6 – √2)²(8+2√12) должно получиться 16

Answer 1

$(sqrt{6}-sqrt{2})^2cdot(8+2sqrt{12})=((sqrt{6})^2-2cdotsqrt{6}cdotsqrt{2}+(sqrt{2})^2)cdot(8+2cdotsqrt{4cdot3})=(6-2cdotsqrt{12}+2)cdot(8+4sqrt{3})=(8-4sqrt3)cdot(8+4sqrt3)=8^2-(4sqrt3)^2=64-48=16$

В первой скобке записан квадрат разности,поэтому  можно применить формулу квадрата разности и раскрыть скобки,затем мы можем представить во второй скобке корень из 12 как корень из 4*3 и следовательно из под корня можем вынести 2, потому что квадратный корень из 4 это 2 ,а 3 остается под корнем; в первой скобке корень из 6 в квадрате это 6 минус 2  умноженное на корень из 12, и квадратный корень из 2 в квадрате это 2 сдесь также корень из 12 это 2 умнож. на корень из 3 ,но т.к. перед корнем из 12 стоит еще 2 мы должны 2 умножить на 2 и после всех преобразований мы получим две скобки в одной (8-4умнож на корень из 3) а в другой (8+4умнож на корень из 3) а это есть разность квадратов