Question

sin²x + 2sinX · cosX - 3cos²X =0

Answer 1

$sin^2x +2sin xcos x-3cos^2x=0$
Разделим обе части уравнения на $cos^2x$, тогда получаем:
$dfrac{sin^2x}{cos^2x} +2cdot dfrac{sin xcos x}{cos^2x} -3cdot dfrac{cos^2x}{cos^2x} =0\ \ tg^2x+2tg x-3=0$
Пусть $tg x=t,,,(t in mathbb{R})$, тогда будем получать такое уравнение:
$t^2+2t-3=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=2^2-4cdot1cdot(-3)=4+12=16$
$D textgreater 0$, значит уравнение имеет 2 корня.
$t_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{-2+4}{2} =1;\ \ t_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{-2-4}{2} =-3.$

Обратная замена:
$tg x= 1\ x=arctg(1)+ pi n,n in mathbb{Z}\ boxed{x_1= dfrac{pi}{4} + pi n,n in mathbb{Z}}$

$tg x=-3\ boxed{x_2=-arctg(3)+pi n,n in mathbb{Z}}$