Question

Пожалуйста, помогите решить!!!!
Экономист Александр очень любит загадывать числа. Он загадал 2017 чисел таких, что их сумма равна 17/403 (семнадцать четырехсотретьих) . При этом получилось так, что сумма любых 2016 чисел из этого набора чисел положительна. a) Какое наименьшее целое значение может принимать минимальное из этих чисел? b) Приведите пример, который показывает достижимость решения, полученного в пункте a).

Answer 1

Оценка.
Если в сумму 2016 слагаемых не входит число x, то, поскольку сумма всех чисел равна 17/403, то сумма 2016 чисел равна 17/403 - x.

Пусть m - минимальное из чисел, M - максимальное.
Тогда самая маленькая из возможных сумм 2016 чисел равна 17/403 - M и она должна быть положительной, а самая большая 17/403 - m, и она должна быть не больше, чем 2016M.

Первое неравенство:
17/403 - M > 0
M < 17/403

Второе:
17/403 - m <= 2016M
m >= 17/403 - 2016M > 17/403 * (1 - 2016) = -85

Итак, m > -85, минимальное целое значение m равно -84.

Пример.
Пусть одно число равно -84, а 2016 оставшихся равны 33869/812448. Тогда сумма всех чисел равна 33869/812448 * 2016 - 84 = 17/403, а сумма любых 2016 равна или 84 17/403 (если -84 не выбрано), или 1/2016 (если выбрано).

Answer 2

Большое спасибо!