Question

Хулиган Вова порвал стенгазету на несколько частей, причём каждый раз он рвал какой-то кусок на 4 части. Сколько частей могло получиться? Выберите возможные ответы

Answer 1

Сначала был один кусок (вся газета). После первого хулиганского действия их стало четыре, то есть количество кусков увеличилось на три. Ясно, что после каждого действия количество кусков увеличивается на три, значит, возможное количество кусков на каждом этапе описывается формулой 3n+1, где n=0; 1; 2; ..., то есть это такое число, которое дает в остатке 1 при делении на 3. Как известно, остаток при делении на 3 самого числа и суммы его цифр совпадают. Проверим, какие остатки при делении на 3 дают приведенные числа.

1) 2014; сумма цифр = 2+0+1+4=7⇒остаток 1 - годится

2) 2015 проверять не будем, раз оно непосредственно следует за проверенным 2014 - ясно, что здесь остаток будет на 1 больше, то есть равен 2

3) 777 проверять не будем, так как три одинаковые цифры в сумме конечно делятся на 3

4) 147; 1+4+7=12 делится на 3; не подходит

5) 484; 4+8+4=16 - подходит

6) 10000; сумма цифр =1 - подходит

Ответ: 1); 5); 6)

Answer 2

Числа, которые делятся на 4, то есть 484 и 10000 точно можно.
777 = 1 + 776 = 1 + 4*194 тоже можно.
Делим карту на 4 части, потом 1 часть оставляем и остальные 3 части делим на 4 много раз. Получаем 1+4*194.
Остальные не могут быть.