Question

Прямая проходит через точку (0;3) и касается гиперболы y=3/x. В какой точке эта прямая пересекает ось абцисс?

Answer 1

Уравнение прямой  y = a * x + b; (1)

Подставляем точку (0;3) получаем, 3 = a * 0 + b;

отсюда b = 3;

подставляем b в (1), получаем y = a * x + 3;(2)

приравниваем (2) и уравнение гиперболы y=3/x.

3/x = a * x + 3;

умножаем правую и левую часть на x и группируем:

a * x^2 + 3 * x -3 =0;

Для того, чтобы прямая касалась в одной точке, нужно, чтобы дискриминант был равен 0:

D = b^2 - 4*a*c = 9 - 4 * a * (-3)  = 0;

9 = - 12 * a; 

a = - 9 / 12 = - 3 / 4;

подставляем а в (2):

y = - 3/4 x +3; (3)

Ось абсцисс это y = 0;

0 = - 3/4 x+3;

Отсюда x = 3*4/3 = 4;

 

Ответ : (4;0)