Question

Помогите решить пожалуйста
1.Найдите геометрической прогрессии, если b2=-1;b5=-3
2.Найдите восьмой член геометрической прогрессии, если b1=96,bn+1=1/2bn
3.Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии :-486;-162;-54;....
4. Найдите первый член и сумму первых 5-и членов геометрической прогрессии, если b4=-8 ; q=2
5.Докажите, что последовательность bn=0,2×5^n является геометрической прогрессией

Answer 1

1. Условие неполное.

2. $b_2= dfrac{1}{2} cdot b_1= dfrac{1}{2} cdot 96=48$
Знаменатель геометрической прогрессии:
   $q= dfrac{b_{n+1}}{b_n} = dfrac{b_2}{b_1} = dfrac{1}{2}$

Вычислим теперь восьмой член геометрической прогрессии:
  $b_n=b_1cdot q^{n-1};,,,,,,,,,,, Rightarrow,,,,,, b_8=b_1cdot q^7=96cdotbigg( dfrac{1}{2} bigg)^big{2}=0.75$


Ответ: $0.75$

3. Дано: $b_1=-486;,,,,,, b_2=-162$
Найти: $S_7$

       Решение:
Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
 $q= dfrac{b_2}{b_1} = dfrac{-162}{-486} = dfrac{1}{3}$

Сумма $n$ первых членов вычисляется по формуле:
$S_n= dfrac{b_1cdot(1-q^n)}{1-q}$

Сумма первых $7$-ми членов геометрической прогрессии:
 $S_7= dfrac{b_1cdot(1-q^7)}{1-q} = -dfrac{486cdotbigg(1-bigg( dfrac{1}{3}bigg )^big{7}bigg)}{1- dfrac{1}{3} } =- dfrac{2186}{3}$

4. $b_4=-8;,,,,,, q=2$

Первый член геометрической прогрессии:
  $b_1= dfrac{b_n}{q^{n-1}} = dfrac{b_4}{q^3} = dfrac{-8}{2^3} =-1$

Cумма первых 5-ти членов геометрической прогрессии:
 $S_5= dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = dfrac{(-1)cdot(1-2^5)}{1-2}= -31$


5. 
$b_n=0.2cdot 5^n\ \ b_1=0.2cdot 5=1\ b_2=0.2cdot 5^2=5\ b_3=0.2cdot 5^3=25$
Знаменатель: $q= dfrac{b_2}{b_1} = dfrac{5}{1} =5$

Видим, что каждая последовательность умножается на 5. Следовательно, заданная последовательность - геометрическая прогрессия