Question

найдите острый угол который образует с осью ординат касательная к графику функции f(x) в точке х0,если f(x)= корень из x^2+2 x0=1

Answer 1

f(x)=√(x²+2), x0=1;
tgα=k=f'(x0);
f'(x)=√(x²+2)'=2x*1/(2√(x²+2)=x/√(x²+2);
f'(1)=1/(√(1²+2)=1/√3=√3/3;
tgα=√3/3 ⇒α=30° - это угол между касательной и осью ОХ (абсцисс), значит острый угол между касательной и осью ординат (OY) равен
β=90°-30°=60°.
Ответ: 60°.

Answer 2

производная от корня = 1 делённое на 2 таких корня. Вопрос: от куда там 2х в числителе получилось?

Answer 3

производная сложной функции f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x), здесь g(x)=x^2+2, а ее производная равна 2х