Question

(log_x 2 -1)log_2 2x<1,5

Answer 1

(㏒ₓ2 -1)*㏒₂2х <1,5       ОДЗ х>0
     
    1
( ------- - 1 ) *㏒₂2х <1,5
    ㏒₂х

㏒₂2х - ㏒₂2х* ㏒₂х <1,5*㏒₂х
 
㏒₂2+㏒₂х -(㏒₂2+㏒₂х)*㏒₂х <1,5*㏒₂х

1+㏒₂х- ㏒₂х-㏒²₂х <1,5*㏒₂х

㏒²₂х +1,5*㏒₂х-1 >0

замена  ㏒₂х= а

а²+1,5а-1=0

D=2,25+4=6,25          √D=2,5

a=(-1,5+2,5)/2=1/2  ㏒₂х=1/2   x=√2

a=(-1,5-2,5)/2=-2    ㏒₂х=-2     x=1/4
      -              +              -
-0-----1/4------------√2---------

x∈(0;1/4)∪(√2; +∞)